Moti dei pianeti

Il Sistema Solare






Moti dei pianeti

Tutti i pianeti ruotano attorno al sole seguendo delle orbite ellittiche (quasi circolari) e più o meno angolate rispetto al piano equatoriale del Sole. Oltre a questo moto detto di “rivoluzione”, tutti i pianeti ruotano su se stessi o meglio attorno al propri asse polare. Questo moto viene definito “rotazione”. Le leggi fisiche che regolano il moto di rivoluzione dei pianeti sono note con il nome di “Leggi di Keplero” dal famoso astronomo tedesco Johannes von Kepler (in italiano: Giovanni Keplero) che le scrisse agli inizi del 1600.

Esse sono valide solo se sono soddisfatte le seguenti condizioni:

  • la massa del pianeta deve essere trascurabile rispetto a quella della stella di riferimento;
  • Le interazioni gravidazionali tra diversi pianeti devono essere trascurabili. Esse infatti portano a leggere perturbazioni sulla forma delle orbite).

Nel nostro Sistema Solare tali condizioni sono approssimativamente soddisfatte e probabilmente questo vale anche per molti altri sistemi stellari. Le cose si complicano per i sistemi stellari multipli ( es. sistemi binari, ternari ecc.) dove bisogna ricorrere ad altri tipi di calcolo.

  • Prima legge di Keplero

“L’orbita di un pianeta è un’ellisse, di cui il sole occupa uno dei due fuochi”.

Nella figura a fianco è rappresentata un'orbita ellittica, con indicati i suoi parametri caratteristici: semiasse maggiore (a), semiasse minore (b), semi-distanza focale (c), eccentricità (e). prima legge di Keplero

Tra questi parametri esistono le relazioni seguenti:

c = (a-b)

<>e = eccentricità = c / a

eccentricità

  • Seconda legge di Keplero

“Il raggio vettore del pianeta descrive aree uguali in tempi uguali”.




seconda legge di Keplero

Quindi la velocità orbitale dei pianeti non è costante, ma varia lungo i vari punti dell'orbita. Le due aree, evidenziate nella figura a lato, sono infatti uguali e quindi vengono percorse nello stesso tempo. Ne deriva che in prossimità del perielio, dove il raggio vettore è più corto e l'arco di ellisse corrispondente (C-D) più lungo, la velocità orbitale è maggiore mentre all'afelio dove il raggio vettore è più lungo e l'arco di ellisse corrispondente (A-B) più corto, la velocità orbitale è minore. In sostansa il pianeta ha una velocità orbitale maggiore quanto più si avvicina al Sole e minure quanto più se ne allontana. Al perielio la velocità sarà massima mentre all' afelio sarà minima.

  • Tersa legge di Keplero

“I quadrati dei periodi di rivoluzione sono direttamente proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle loro orbite”.

Quindi Il rapporto tra il quadrato del periodo di rivoluzione (P) e il cubo del semiasse maggiore dell'orbita (R) è lo stesso per tutti i pianeti. Abbiamo quindi :

tersa legge Keplero

In sostanza il periodo di rivoluzione di un pianeta cresce esponenzialmente con l’ aumentare della sua distanza dal Sole.

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